Class 8 Mathematics Important Questions with Answers (Long answers)

दिया: संख्याएँ 15, 4।
विधि: अध्याय Rational Numbers का नियम लागू करें।
गणना: योग 19, गुणन 60।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Class 8 treats rationals as a system: closure, commutativity, associativity, distributivity, additive and multiplicative identities and inverses. The number line must accept −7/5 as a point, not a stain. Density — infinitely many rationals between two rationals — is the idea Class 9 will reuse. Standard form still wants a positive denominator. These questions mix properties with a little arithmetic so the property names are not empty labels.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 16, 5।
विधि: अध्याय Linear Equations in One Variable का नियम लागू करें।
गणना: योग 21, गुणन 80।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

ax + b = c is only the start. Class 8 hides x in a fraction, in brackets, and in a word problem about consecutive integers or a two-digit number. Transposition plus a check by substitution is the method. Equations that reduce to a linear form after clearing denominators are still this chapter, not Class 10 pair of equations.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 17, 6।
विधि: अध्याय Understanding Quadrilaterals का नियम लागू करें।
गणना: योग 23, गुणन 102।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Sum of interior angles of an n-gon is (n−2)×180°. A parallelogram’s opposite sides and angles are equal; diagonals bisect each other. Rectangle, rhombus, square and kite are special cases with extra gifts. Class 8 asks you to name the smallest class that fits a figure, not to shout “square” at every four-sided shape.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 18, 7।
विधि: अध्याय Data Handling का नियम लागू करें।
गणना: योग 25, गुणन 126।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Grouped frequency, class interval, histogram versus bar graph, and a pie chart whose 360° is the whole. Probability is still favourable over possible, now with a few “not equally likely” warnings. Read the class mark before you invent a mean formula from Class 10.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 19, 3।
विधि: अध्याय Squares and Square Roots का नियम लागू करें।
गणना: योग 22, गुणन 57।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

A square number ends with 0, 1, 4, 5, 6 or 9 — never 2, 3, 7, 8 in the unit place. Prime-factor method and long-division method both appear. Estimate √50 before you claim a calculator. Properties (√(ab)=√a√b for non-negatives) stop illegal steps such as √(a+b)=√a+√b.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 20, 4।
विधि: अध्याय Cubes and Cube Roots का नियम लागू करें।
गणना: योग 24, गुणन 80।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Hardy’s taxi 1729 is optional folklore; unit-digit patterns and prime-factor cube roots are the marks. A perfect cube has exponents that are multiples of 3 in prime factorisation. Cube of a negative is negative. Keep that sign when the paper asks ∛(−125).

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 21, 5।
विधि: अध्याय Comparing Quantities का नियम लागू करें।
गणना: योग 26, गुणन 105।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Compound interest enters: A = P(1+R/100)ⁿ. Discount, GST and successive percentage change are the shop-math cluster. A 10% rise and a 10% fall do not cancel. Convert ratio to percentage before you compare two offers. Time period and rate must share the same unit.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 22, 6।
विधि: अध्याय Algebraic Expressions and Identities का नियम लागू करें।
गणना: योग 28, गुणन 132।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

(a+b)², (a−b)², (a+b)(a−b) and (x+a)(x+b) are the four identities Class 8 actually uses. Expansion and factorisation are two directions of the same street. Degree and like terms still govern addition. Numericals such as 102² via (100+2)² are the speed items.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 23, 7।
विधि: अध्याय Mensuration का नियम लागू करें।
गणना: योग 30, गुणन 161।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Lateral and total surface of cube, cuboid and cylinder; volume of the same three. A hollow cylinder is outer minus inner. Units: cm² versus cm³. π is 22/7 unless the question says 3.14. Do not bring Class 10 cone and sphere formulas unless a leftover school worksheet still prints them — this hub stays rationalized.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 24, 3।
विधि: अध्याय Exponents and Powers का नियम लागू करें।
गणना: योग 27, गुणन 72।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Negative exponents: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Scientific notation for very small and very large numbers. Laws remain the Class 7 set plus negatives. (10⁻³) is 0.001, not −1000. These MCQs punish sign errors more than memory of the law names.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।