इंटरमीडिएट परीक्षा — अभ्यास प्रश्न-पत्र

सही विकल्प: A — q / ε₀ (q = पृष्ठ द्वारा परिबद्ध आवेश)

Φ = q_enclosed / ε₀. यह गाउस का नियम है और बोर्ड में बार-बार पूछा जाता है।

सही विकल्प: A — ½ CV²

U = ½ QV = ½ CV² = Q² / 2C. तीनों रूप याद रखें।

सही विकल्प: A — आवेश / charge

संधि पर आने वाली धारा = जाने वाली धारा; आवेश संरक्षण। लूप नियम ऊर्जा संरक्षण पर है।

सही विकल्प: A — μ₀ I / 2R

Biot–Savart से केंद्र पर B = μ₀ I / 2R, दिशा दायें हाथ के नियम से अक्ष के अनुदिश।

सही विकल्प: A — कारण का विरोध करे / opposes the cause

प्रेरित धारा का प्रभाव उस परिवर्तन का विरोध करता है जिससे वह उत्पन्न हुई — ऊर्जा संरक्षण।

सही विकल्प: A — R (न्यूनतम)

X_L = X_C अतः Z = √[R² + (X_L − X_C)²] = R, धारा अधिकतम।

सही विकल्प: A — परस्पर तथा संचरण के लंबवत् / mutually and to velocity

अनुप्रस्थ तरंग: E ⊥ B ⊥ k. निर्वात में c = 1/√(μ₀ε₀)।

सही विकल्प: A — +4 D

P = 1/f(m) = 1/0.25 = +4 डायोप्टर। उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक।

1. Step 1 f = 25 cm = 0.25 m
2. Step 2 P = 1/f = 1/0.25 = 4 D
3. Step 3 उत्तल (अभिसारी) लेंस: चिह्न +

सही विकल्प: A — λ D / d

β = λD/d जहाँ D पर्दे की दूरी, d स्लिट अंतराल। λ बढ़ाने या d घटाने से β बढ़ती है।

सही विकल्प: A — K_max = hν − φ

फोटॉन γ ऊर्जा hν; कार्यफलन φ निकालने के बाद शेष गतिज ऊर्जा। देहली: hν₀ = φ।

दो बिंदु आवेशों के बीच बल आवेशों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, दोनों को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश।
F = (1/4πε₀) · (q₁q₂ / r²)
सदिश: →F₁₂ = (1/4πε₀) · (q₁q₂ / r²) · r̂₁₂
समान आवेश प्रतिकर्षण, विपरीत आकर्षण।

अपवाह वेग (v_d) विद्युत क्षेत्र में मुक्त इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग है।
I = n e A v_d
जहाँ n प्रति एकांक आयतन इलेक्ट्रॉन संख्या, A अनुप्रस्थ काट।
v_d बहुत छोटा (~10⁻⁴ m/s) होता है; धारा सूचना प्रकाश-समान क्षेत्र से फैलती है।

किसी बंद पथ पर ∮ B · dl = μ₀ I_enclosed।
अनुप्रयोग: लंबे सीधे तार का क्षेत्र B = μ₀ I / 2π r; परिनालिका के भीतर B = μ₀ n I।
स्थिर धाराओं के लिए यह गाउस चुम्बकीय नियम का धारा रूप है।

स्वप्रेरण L वह गुण है जिसके कारण कुंडली में धारा-परिवर्तन स्वयं में विरोधी emf उत्पन्न करता है: ε = −L (dI/dt)।
साथ ही φ = L I।
ऊर्जा U = ½ L I²।

पारस्परिक प्रेरण: प्राथमिक में प्रत्यावर्ती धारा द्वितीयक में बदलता फ्लक्स और प्रेरित emf देती है।
आदर्श: V_s / V_p = N_s / N_p = I_p / I_s।
पटलन भंवर धाराएँ घटाकर ऊष्मा-हानि कम करता है।

1) किरण सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर जाए।
2) आपतन कोण क्रांतिक कोण i_c से बड़ा हो, जहाँ sin i_c = n₂ / n₁ (n₁ > n₂)।
अनुप्रयोग: ऑप्टिकल फाइबर, हीरे की चमक, एंडोस्कोपी।

1. Step 1 गाउस पृष्ठ: अक्ष चादर के लंबवत बेलन, प्रत्येक सिरे का क्षेत्रफल A
2. Step 2 Φ = E A + E A + 0 = 2 E A
3. Step 3 q_in = σ A, अतः 2 E A = σ A / ε₀
4. Step 4 E = σ / (2ε₀), दिशा अभिलंब के अनुदिश

गाउस: किसी बंद पृष्ठ से कुल फ्लक्स = q_in / ε₀।
सममिति से E पृष्ठ के लंबवत व दोनों ओर समान। गाउसीय बेलन: दो सिरों से 2EA, वक्र पृष्ठ से 0।
q_in = σA ⇒ 2EA = σA/ε₀ ⇒ E = σ / 2ε₀ (दूरी से स्वतंत्र)।
दिशा: धनात्मक σ के लिए चादर से बाहर।

1. Step 1 ओम नियम: I = V / R = 12 / 4 = 3 A
2. Step 2 शक्ति P = V I = 12 × 3 = 36 W (या I²R = 9 × 4 = 36 W)
3. Step 3 समय t = 2 × 60 = 120 s
4. Step 4 आवेश Q = I t = 3 × 120 = 360 C
5. Step 5 उत्तर: 3 A, 36 W, 360 C

I = 3 A, P = 36 W, Q = 360 C। ओम: V = I R; शक्ति P = V I = I² R = V²/R; आवेश Q = I t।

1. Step 1 बलाघूर्ण τ = N I A B (रेडियल क्षेत्र)
2. Step 2 संतुलन: N I A B = k θ ⇒ धारा विक्षेप के अनुक्रमानुपाती
3. Step 3 अमीटर: शंट समानांतर — लगभग सारी धारा शंट से
4. Step 4 वोल्टमीटर: उच्च श्रेणी प्रतिरोध — धारा नगण्य, विभव माप

सिद्धांत: धारावाही कुंडली पर चुम्बकीय आघूर्ण τ = N I A B sinθ; रेडियल क्षेत्र में τ = N I A B, कमानी संतुलन kθ ⇒ θ ∝ I।
बनावट: नरम लोहे की नाल चुंबक, ऐल्युमीनियम फ्रेम पर कुंडली, कमानी, दर्पण/सूचक।
अमीटर: बहुत छोटा शंट S समानांतर (S = I_g G / (I − I_g))।
वोल्टमीटर: बड़ा श्रेणी प्रतिरोध R = (V / I_g) − G।

1. Step 1 चिह्न परिपाटी: u = −30 cm, f = +20 cm (उत्तल)
2. Step 2 लेंस सूत्र: 1/v − 1/u = 1/f
3. Step 3 1/v = 1/f + 1/u = 1/20 + 1/(−30) = 3/60 − 2/60 = 1/60
4. Step 4 v = +60 cm (दूसरी ओर, वास्तविक)
5. Step 5 m = v/u = 60/(−30) = −2 (उल्टा, |m|=2)

v = +60 cm, m = −2। प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा, वस्तु से दोगुना बड़ा, दूसरी ओर 60 cm पर।

1. Step 1 फोटॉन ऊर्जा E = hc / λ = 1240 / 400 = 3.10 eV
2. Step 2 आइंस्टाइन: K_max = E − φ = 3.10 − 2.00 = 1.10 eV
3. Step 3 निरोधी विभव: e V₀ = K_max ⇒ V₀ = 1.10 V
4. Step 4 चूँकि E > φ, उत्सर्जन संभव है

E = 3.10 eV, K_max = 1.10 eV, V₀ = 1.10 V। प्रकाश-विद्युत प्रभाव तरंग सिद्धांत से नहीं, क्वांटम से समझ आता है।

1. Step 1 विसरण से आवेश-स्थानांतरण → अवक्षय व आंतरिक क्षेत्र
2. Step 2 अग्र अभिनति: वाहक अंतःक्षेपण, कम प्रतिरोध
3. Step 3 पश्च अभिनति: परत चौड़ी, उच्च प्रतिरोध
4. Step 4 जीनर: स्थिर पश्च वोल्टता — रेगुलेटर परिपथ

इलेक्ट्रॉन n से p की ओर विसरण, होल विपरीत — आयनीकृत दाता/ग्राही अवक्षय परत व V_barrier बनाते हैं।
अग्र: p को + , अवरोध घटता है, धारा तेजी से बढ़ती है।
पश्च: अवरोध बढ़ता है, अल्पसंख्यक धारा नगण्य; भंजन पर अचानक वृद्धि।
जीनर पश्च भंजन में वोल्टता नियामक।