Class 11 Mathematics Important Questions with Answers (Long answers)

दिया: संख्याएँ 18, 4।
विधि: अध्याय Sets का नियम लागू करें।
गणना: योग 22, गुणन 72।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Roster versus set-builder, subset, power set, union, intersection, complement, and Venn for three sets. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B). A set cannot contain itself as a casual English sentence — stay with NCERT examples. Interval notation starts here.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 19, 5।
विधि: अध्याय Relations and Functions का नियम लागू करें।
गणना: योग 24, गुणन 95।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Cartesian product, a relation as a subset, function as a special relation, domain-range, and types (one-one, onto) at Class 11 depth. (a,b) is ordered. A function cannot send one x to two y. Arrow diagrams are legal answers.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 20, 6।
विधि: अध्याय Trigonometric Functions का नियम लागू करें।
गणना: योग 26, गुणन 120।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Radian, general solution, sin(A±B), 2A, 3A, and graphs on R. Principal values. Identities are tools, not poems to chant without a target side. A general solution must include the integer n as the book writes it.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 21, 7।
विधि: अध्याय Complex Numbers and Quadratic Equations का नियम लागू करें।
गणना: योग 28, गुणन 147।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

z = a+ib, conjugate, modulus, arg, and polar form. i² = −1. Quadratic with negative discriminant lives here. Addition is component-wise. |z1 z2| = |z1||z2|. Do not treat i as a variable you cancel casually.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 22, 3।
विधि: अध्याय Linear Inequalities का नियम लागू करें।
गणना: योग 25, गुणन 66।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Algebraic rules (flip the sign on multiply/divide by a negative) and a graphical half-plane. A system is an intersection of half-planes. Word problems: at least, at most. Shade the correct side by testing (0,0) when it is not on the line.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 23, 4।
विधि: अध्याय Permutations and Combinations का नियम लागू करें।
गणना: योग 27, गुणन 92।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

nPr = n!/(n−r)!, nCr = n! / (r!(n−r)!), and the “arrangement versus selection” test. A circular permutation is (n−1)!. Repeated letters reduce n!. Write why you chose P or C before the factorial.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 24, 5।
विधि: अध्याय Binomial Theorem का नियम लागू करें।
गणना: योग 29, गुणन 120।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

(a+b)ⁿ general term Tr+1 = nCr aⁿ⁻ʳ bʳ. Middle term(s) depend on n even or odd. Pascal is the coefficient triangle. A particular-term question wants the power of x first, then r.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 25, 6।
विधि: अध्याय Sequences and Series का नियम लागू करें।
गणना: योग 31, गुणन 150।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

AP, GP, and a first look at special sums (Σk, Σk² as the book keeps them). AM–GM inequality as a line, not a full olympiad kit. Infinite GP |r|<1. Write a, d or a, r before the nth term.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 26, 7।
विधि: अध्याय Straight Lines का नियम लागू करें।
गणना: योग 33, गुणन 182।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Slope, point-slope, two-point, intercept, and the general ax+by+c=0. Angle between lines, distance of a point from a line. Parallel ⇒ equal slopes; perpendicular ⇒ m1 m2 = −1. Section formula still helps a midpoint question.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।

दिया: संख्याएँ 27, 3।
विधि: अध्याय Conic Sections का नियम लागू करें।
गणना: योग 30, गुणन 81।
जाँच: उलटा संक्रिया या प्रतिस्थापन।
अंत: शब्द-समस्या में वाक्य में उत्तर लिखें।

Circle, parabola, ellipse, hyperbola — standard forms and a focus-directrix sentence. x²+y²=r² is centre origin. A parabola y²=4ax has focus (a,0). Identify the conic from the equation’s second-degree look before you quote a property.

चार बिंदु: (1) NCERT परिभाषा/सूत्र/घटना। (2) एक उदाहरण या आरेख-विचार। (3) एक तुलना या कारण। (4) एक साधारण संख्यात्मक या उद्धरण यदि पाठ माँगता है।
निष्कर्ष: उत्तर अध्याय-सत्य रखें — बोर्ड की डेटशीट यहाँ नहीं गढ़ी गई।