📝 Solved Practice Sheet & MCQ Test
1. समीकरण \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक द्विघात समीकरण है। इसे फैक्टराइज करके हल किया जा सकता है:
\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \) या \( x = 3 \) है।
Class 12 Algebra Solved Questions & Answers
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2. \( a + b = 7 \) और \( a^2 + b^2 = 29 \), तो \( ab \) का मान ज्ञात करें।
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उत्तर: हम जानते हैं कि:
\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \)
यहां, \( a + b = 7 \) और \( a^2 + b^2 = 29 \) है, तो:
\( 29 = 7^2 - 2ab \)
\( 29 = 49 - 2ab \)
\( 2ab = 49 - 29 = 20 \)
\( ab = 10 \)
3. \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) का समाधान करें।
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उत्तर: यह एक द्विघात समीकरण है, जिसे फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = 3 \) है।
4. समीकरण \( ax^2 + bx + c = 0 \) का डेल्टा (Δ) ज्ञात करें।
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उत्तर: डेल्टा (Δ) को निम्नलिखित सूत्र से ज्ञात किया जाता है:
\( Δ = b^2 - 4ac \)
5. \( (x - 3)(x + 2) = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण दो बाइनों का गुणनफल है, इसे निम्नलिखित तरीके से हल करें:
\( x - 3 = 0 \quad या \quad x + 2 = 0 \)
तो, \( x = 3 \) या \( x = -2 \) है।
6. समीकरण \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इसे फैक्टराइज करके हल किया जा सकता है:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -3 \) है।
7. \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक द्विघात समीकरण है:
\( x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) या \( x = 2 \) है।
8. \( (x + 4)(x - 2) = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण दो बाइनों का गुणनफल है:
\( x + 4 = 0 \quad या \quad x - 2 = 0 \)
तो, \( x = -4 \) या \( x = 2 \) है।
9. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है, जिसे निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
\( (x + 1)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -1 \) है।
10. \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) या \( x = 1 \) है।
11. \( (x + 3)^2 - 9 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण सरल रूप में है:
\( (x + 3)^2 = 9 \)
इसलिए, \( x + 3 = \pm 3 \)
तो, \( x = 0 \) या \( x = -6 \) है।
12. \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) या \( x = 1 \) है।
13. \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है, जिसे निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
\( (x + 4)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) है।
14. \( (x - 2)^2 + 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इस समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है, क्योंकि:
\( (x - 2)^2 \geq 0 \) और 4 हमेशा सकारात्मक होता है।
इसलिए, कोई वास्तविक हल नहीं है।
15. \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -5 \) है।
16. \( x^2 - 9 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
\( x^2 = 9 \)
इसलिए, \( x = \pm 3 \) है।
17. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
इसके हल के लिए, हम समीकरण का प्रयोग करते हैं:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां \( a = 2, b = 3, c = -5 \)
तो, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \)
इससे \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \)
तो, \( x = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \) और \( x = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \)
18. \( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (2x + 3)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -\frac{3}{2} \) है।
19. \( x^2 + 2x = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इसे फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 0 \) या \( x = -2 \) है।
20. \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -3 \) है।
21. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 2)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \) है।
22. \( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
इससे, हम समीकरण का हल निकाल सकते हैं:
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)} \)
इससे \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{6} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{6} \)
तो, \( x = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) और \( x = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \)
23. \( x^2 + 7x + 10 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -5 \) है।
24. \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = 4 \) या \( x = -1 \) है।
25. \( x^2 - 10x + 25 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 5)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) है।
26. \( x^2 + 3x = 10 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण हल किया जा सकता है:
\( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
इसका हल प्राप्त करने के लिए हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \)
इससे, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \)
तो, \( x = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \) और \( x = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \)
27. \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 6 \) या \( x = 2 \) है।
28. \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम समीकरण का हल निम्नलिखित तरीके से निकाल सकते हैं:
\( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \)
तो, \( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} \)
इससे \( x = \frac{3 + 7}{4} = 2.5 \) और \( x = \frac{3 - 7}{4} = -1 \)
29. \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x + 4)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) है।
30. \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = 5 \) है।
31. \( x^2 + 6x - 7 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = -7 \) या \( x = 1 \) है।
32. \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का प्रयोग करते हैं:
\( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} \)
तो, \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} \)
इससे, \( x = \frac{5 + 1}{6} = 1 \) और \( x = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \)
33. \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \) या \( x = 5 \) है।
34. \( x^2 + 10x + 25 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x + 5)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -5 \) है।
35. \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 4 \) या \( x = -2 \) है।
36. \( x^2 - 12x + 36 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 6)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 6 \) है।
37. \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (2x - 3)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = \frac{3}{2} \) है।
38. \( x^2 + 9x + 20 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) या \( x = -5 \) है।
39. \( x^2 - 6x = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इसे फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x(x - 6) = 0 \)
इसलिए, \( x = 0 \) या \( x = 6 \) है।
40. \( x^2 + 4x - 12 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} \)
इससे \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \)
तो, \( x = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \) और \( x = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \)
41. \( 5x^2 + 8x - 7 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(5)(-7)}}{2(5)} \)
इससे, \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 140}}{10} = \frac{-8 \pm \sqrt{204}}{10} \)
तो, \( x = \frac{-8 + 14.28}{10} = 0.628 \) और \( x = \frac{-8 - 14.28}{10} = -2.228 \)
42. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -3 \) है।
43. \( x^2 - 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण \( x^2 = 4 \) में बदला जा सकता है:
तो, \( x = \pm 2 \) है।
44. \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -4 \) है।
45. \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} \)
इससे, \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6} \)
तो, \( x = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) और \( x = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)
46. \( x^2 - 9x + 20 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 4 \) या \( x = 5 \) है।
47. \( 4x^2 + 4x - 8 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इस समीकरण को \( 4(x^2 + x - 2) = 0 \) में बदला जा सकता है:
फिर, \( x^2 + x - 2 = 0 \) फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( (x - 1)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -2 \) है।
48. \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} \)
इससे, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} \)
तो, \( x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \) और \( x = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)
49. \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -3 \) है।
50. \( 3x^2 + 7x + 2 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} \)
इससे, \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{6} \)
तो, \( x = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \) और \( x = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)
51. \( x^2 - 10x + 25 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 5)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) है।
52. \( x^2 + 7x + 12 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = -3 \) या \( x = -4 \) है।
53. \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = 4 \) है।
54. \( 5x^2 - 4x + 1 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)} \)
इससे, \( x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{10} = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{10} \)
यहाँ, \(\sqrt{-4}\) के कारण कोई वास्तविक समाधान नहीं है।
55. \( 2x^2 + 6x + 4 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इस समीकरण को \( 2(x^2 + 3x + 2) = 0 \) में बदला जा सकता है:
फिर, \( x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = -1 \) या \( x = -2 \) है।
56. \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है। हम इसे हल करने के लिए क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 2, b = 5, c = -3 \)
अब, \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)} \)
\( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \)
\( x = \frac{-5 \pm 7}{4} \)
इसलिए, \( x = \frac{2}{4} = 0.5 \) या \( x = \frac{-12}{4} = -3 \)
57. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक का वर्ग है।
\( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 3 \)
58. \( 3x^2 + 2x - 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: हम इसे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे।
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 3, b = 2, c = -5 \)
अब, \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-5)}}{2(3)} \)
\( x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6} \)
\( x = \frac{-2 \pm 8}{6} \)
इसलिए, \( x = \frac{6}{6} = 1 \) या \( x = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \)
59. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -3 \)
60. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक का वर्ग है:
\( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \)
61. \( 4x^2 + 4x - 8 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण 4 से विभाज्य है:
\( x^2 + x - 2 = 0 \)
अब इसे फैक्टर करें:
\( (x - 1)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -2 \)
62. \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: इस समीकरण को हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 3, b = -5, c = 2 \)
अब, \( x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} \)
\( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} \)
\( x = \frac{5 \pm 1}{6} \)
इसलिए, \( x = \frac{6}{6} = 1 \) या \( x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
63. \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: हम इसे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 2, b = -3, c = -5 \)
अब, \( x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \)
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} \)
\( x = \frac{3 \pm 7}{4} \)
इसलिए, \( x = \frac{10}{4} = 2.5 \) या \( x = \frac{-4}{4} = -1 \)
64. \( x^2 + 7x + 12 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = -3 \) या \( x = -4 \)
65. \( 5x^2 - 6x + 1 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: हम इसे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 5, b = -6, c = 1 \)
अब, \( x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)} \)
\( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10} \)
\( x = \frac{6 \pm 4}{10} \)
इसलिए, \( x = \frac{10}{10} = 1 \) या \( x = \frac{2}{10} = 0.2 \)
📖 Guide & Exam Strategy: Class 12 Algebra Solved
Welcome to GKSchools comprehensive educational portal. This page is dedicated to Class 12 Algebra Solved, a crucial segment under the CBSE Study Notes syllabus. Understanding Class 12 Algebra Solved is essential for students and aspirants aiming to secure high ranks in competitive examinations. In this detailed study guide, we break down the core principles, solve practice questions, and share expert preparation strategies to help you gain mastery over this topic.
Why is this topic important? Questions on Class 12 Algebra Solved are frequently asked in major exams like SSC CGL, UP Police Constable, Railway (RRB) NTPC, Bank PO, and State PSC Exams. Examiners test your logical understanding, speed, and accuracy in this segment. Scoring well here requires a combination of strong foundational concepts and regular practice. By studying the questions and solutions listed below, you can identify typical patterns and avoid common mistakes during the actual exam.
💡 Preparation Tips & Methods
Here are some valuable preparation tips for Class 12 Algebra Solved:
- Clear Your Basics: Make sure you understand the foundational formulas or logical rules before jumping into mock tests.
- Daily Practice: Dedicate at least 20-30 minutes daily to solve different variations of Class 12 Algebra Solved questions.
- Analyze Explanations: Do not just look at the correct option. Read the detailed step-by-step solutions to understand the logic.
- Time Management: Practice with a timer to build the speed required to solve reasoning and math queries efficiently.
🚀 Benefits of Regular Practice
Key benefits of practicing this topic on GKSchools:
- 100% Free Practice Sets: Access premium mock tests and solved examples without any subscription.
- Updated Content: All practice sheets are revised regularly to match the latest exam pattern.
- Mobile Friendly: Interface is fully responsive, letting you study on the go.
In conclusion, mastering Class 12 Algebra Solved is a step-by-step journey that requires dedication. Use this study notes dashboard as your revision hub. Share this resource with your fellow aspirants, and bookmark the page for quick access before your exams. Let's begin the practice test below!
❓ Frequently Asked Questions (FAQs)
What is the best way to study Class 12 Algebra Solved for competitive exams?
The best way is to learn the basic concepts, review step-by-step solved questions on GKSchools, and then attempt daily mock tests to build speed.
How many questions from Class 12 Algebra Solved can we expect in the exam?
Typically, you can expect 3 to 5 questions from this topic in the Reasoning or Quantitative Aptitude section, depending on the specific exam.
Are the practice questions on GKSchools free?
Yes, all Q&A sets, study notes, and mock tests on GKSchools are 100% free for all students.
Does Class 12 Algebra Solved require memorizing complex formulas?
Most questions test your logical reasoning and analytical abilities rather than complex formulas. However, practicing diverse patterns helps you recognize solutions faster.
Can I download these study materials in PDF format?
Yes, you can use the 'Print' button on our page to save the complete solved questions list as a clean, printer-friendly PDF file.
