Class 12 Algebra Most Important Solved Questions
कक्षा 12 बीजगणित के महत्वपूर्ण हल प्रश्न
**Class 12 Algebra** आपकी परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है। यहां हम **Class 12 Algebra** के कुछ महत्वपूर्ण हल प्रश्न लेकर आए हैं, जो आपकी परीक्षा की रणनीति बनाने में मदद करेंगे। ✔️ **बीजगणित के महत्वपूर्ण प्रश्न** ✔️ **संपूर्ण हल प्रश्न पत्र**
Class 12 Algebra Important Solved Questions
1. समीकरण \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक द्विघात समीकरण है। इसे फैक्टराइज करके हल किया जा सकता है:
\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \) या \( x = 3 \) है।
2. \( a + b = 7 \) और \( a^2 + b^2 = 29 \), तो \( ab \) का मान ज्ञात करें।
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उत्तर: हम जानते हैं कि:
\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \)
यहां, \( a + b = 7 \) और \( a^2 + b^2 = 29 \) है, तो:
\( 29 = 7^2 - 2ab \)
\( 29 = 49 - 2ab \)
\( 2ab = 49 - 29 = 20 \)
\( ab = 10 \)
3. \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) का समाधान करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक द्विघात समीकरण है, जिसे फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = 3 \) है।
4. समीकरण \( ax^2 + bx + c = 0 \) का डेल्टा (Δ) ज्ञात करें।
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उत्तर: डेल्टा (Δ) को निम्नलिखित सूत्र से ज्ञात किया जाता है:
\( Δ = b^2 - 4ac \)
5. \( (x - 3)(x + 2) = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण दो बाइनों का गुणनफल है, इसे निम्नलिखित तरीके से हल करें:
\( x - 3 = 0 \quad या \quad x + 2 = 0 \)
तो, \( x = 3 \) या \( x = -2 \) है।
6. समीकरण \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इसे फैक्टराइज करके हल किया जा सकता है:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -3 \) है।
7. \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक द्विघात समीकरण है:
\( x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) या \( x = 2 \) है।
8. \( (x + 4)(x - 2) = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण दो बाइनों का गुणनफल है:
\( x + 4 = 0 \quad या \quad x - 2 = 0 \)
तो, \( x = -4 \) या \( x = 2 \) है।
9. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है, जिसे निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
\( (x + 1)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -1 \) है।
10. \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) या \( x = 1 \) है।
11. \( (x + 3)^2 - 9 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण सरल रूप में है:
\( (x + 3)^2 = 9 \)
इसलिए, \( x + 3 = \pm 3 \)
तो, \( x = 0 \) या \( x = -6 \) है।
12. \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) या \( x = 1 \) है।
13. \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है, जिसे निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
\( (x + 4)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) है।
14. \( (x - 2)^2 + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: इस समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है, क्योंकि:
\( (x - 2)^2 \geq 0 \) और 4 हमेशा सकारात्मक होता है।
इसलिए, कोई वास्तविक हल नहीं है।
15. \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -5 \) है।
16. \( x^2 - 9 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
\( x^2 = 9 \)
इसलिए, \( x = \pm 3 \) है।
17. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
इसके हल के लिए, हम समीकरण का प्रयोग करते हैं:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां \( a = 2, b = 3, c = -5 \)
तो, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \)
इससे \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \)
तो, \( x = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \) और \( x = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \)
18. \( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (2x + 3)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -\frac{3}{2} \) है।
19. \( x^2 + 2x = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: इसे फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 0 \) या \( x = -2 \) है।
20. \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -3 \) है।
21. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 2)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \) है।
22. \( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
इससे, हम समीकरण का हल निकाल सकते हैं:
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)} \)
इससे \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{6} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{6} \)
तो, \( x = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) और \( x = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \)
23. \( x^2 + 7x + 10 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -5 \) है।
24. \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = 4 \) या \( x = -1 \) है।
25. \( x^2 - 10x + 25 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 5)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) है।
26. \( x^2 + 3x = 10 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण हल किया जा सकता है:
\( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
इसका हल प्राप्त करने के लिए हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \)
इससे, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \)
तो, \( x = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \) और \( x = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \)
27. \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 6 \) या \( x = 2 \) है।
28. \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम समीकरण का हल निम्नलिखित तरीके से निकाल सकते हैं:
\( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \)
तो, \( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} \)
इससे \( x = \frac{3 + 7}{4} = 2.5 \) और \( x = \frac{3 - 7}{4} = -1 \)
29. \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x + 4)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) है।
30. \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = 5 \) है।
31. \( x^2 + 6x - 7 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) = 0 \)
इसलिए, \( x = -7 \) या \( x = 1 \) है।
32. \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का प्रयोग करते हैं:
\( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} \)
तो, \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} \)
इससे, \( x = \frac{5 + 1}{6} = 1 \) और \( x = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \)
33. \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \) या \( x = 5 \) है।
34. \( x^2 + 10x + 25 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x + 5)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = -5 \) है।
35. \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 4 \) या \( x = -2 \) है।
36. \( x^2 - 12x + 36 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 6)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 6 \) है।
37. \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (2x - 3)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = \frac{3}{2} \) है।
38. \( x^2 + 9x + 20 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = -4 \) या \( x = -5 \) है।
39. \( x^2 - 6x = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: इसे फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x(x - 6) = 0 \)
इसलिए, \( x = 0 \) या \( x = 6 \) है।
40. \( x^2 + 4x - 12 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} \)
इससे \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \)
तो, \( x = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \) और \( x = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \)
41. \( 5x^2 + 8x - 7 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(5)(-7)}}{2(5)} \)
इससे, \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 140}}{10} = \frac{-8 \pm \sqrt{204}}{10} \)
तो, \( x = \frac{-8 + 14.28}{10} = 0.628 \) और \( x = \frac{-8 - 14.28}{10} = -2.228 \)
42. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -3 \) है।
43. \( x^2 - 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण \( x^2 = 4 \) में बदला जा सकता है:
तो, \( x = \pm 2 \) है।
44. \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -4 \) है।
45. \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} \)
इससे, \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6} \)
तो, \( x = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) और \( x = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)
46. \( x^2 - 9x + 20 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) = 0 \)
इसलिए, \( x = 4 \) या \( x = 5 \) है।
47. \( 4x^2 + 4x - 8 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: इस समीकरण को \( 4(x^2 + x - 2) = 0 \) में बदला जा सकता है:
फिर, \( x^2 + x - 2 = 0 \) फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( (x - 1)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -2 \) है।
48. \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} \)
इससे, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} \)
तो, \( x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \) और \( x = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)
49. \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) का हल करें।
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उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = -2 \) या \( x = -3 \) है।
50. \( 3x^2 + 7x + 2 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} \)
इससे, \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{6} \)
तो, \( x = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \) और \( x = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)
51. \( x^2 - 10x + 25 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक वर्ग समीकरण है:
\( (x - 5)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 5 \) है।
52. \( x^2 + 7x + 12 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = -3 \) या \( x = -4 \) है।
53. \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = 4 \) है।
54. \( 5x^2 - 4x + 1 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है:
हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करते हैं:
\( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)} \)
इससे, \( x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{10} = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{10} \)
यहाँ, \(\sqrt{-4}\) के कारण कोई वास्तविक समाधान नहीं है।
55. \( 2x^2 + 6x + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: इस समीकरण को \( 2(x^2 + 3x + 2) = 0 \) में बदला जा सकता है:
फिर, \( x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = -1 \) या \( x = -2 \) है।
56. \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण क्वाड्रेटिक फॉर्म में है। हम इसे हल करने के लिए क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 2, b = 5, c = -3 \)
अब, \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)} \)
\( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \)
\( x = \frac{-5 \pm 7}{4} \)
इसलिए, \( x = \frac{2}{4} = 0.5 \) या \( x = \frac{-12}{4} = -3 \)
57. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक का वर्ग है।
\( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 3 \)
58. \( 3x^2 + 2x - 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: हम इसे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे।
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 3, b = 2, c = -5 \)
अब, \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-5)}}{2(3)} \)
\( x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6} \)
\( x = \frac{-2 \pm 8}{6} \)
इसलिए, \( x = \frac{6}{6} = 1 \) या \( x = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \)
59. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -3 \)
60. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह एक पूर्णांक का वर्ग है:
\( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 \)
इसलिए, \( x = 2 \)
61. \( 4x^2 + 4x - 8 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण 4 से विभाज्य है:
\( x^2 + x - 2 = 0 \)
अब इसे फैक्टर करें:
\( (x - 1)(x + 2) = 0 \)
इसलिए, \( x = 1 \) या \( x = -2 \)
62. \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: इस समीकरण को हम क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 3, b = -5, c = 2 \)
अब, \( x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} \)
\( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} \)
\( x = \frac{5 \pm 1}{6} \)
इसलिए, \( x = \frac{6}{6} = 1 \) या \( x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
63. \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: हम इसे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 2, b = -3, c = -5 \)
अब, \( x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)} \)
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} \)
\( x = \frac{3 \pm 7}{4} \)
इसलिए, \( x = \frac{10}{4} = 2.5 \) या \( x = \frac{-4}{4} = -1 \)
64. \( x^2 + 7x + 12 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: यह समीकरण फैक्टराइज किया जा सकता है:
\( x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 \)
इसलिए, \( x = -3 \) या \( x = -4 \)
65. \( 5x^2 - 6x + 1 = 0 \) का हल करें।
उत्तर देखें >>
उत्तर: हम इसे क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करके हल करेंगे:
फॉर्मूला: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
यहां, \( a = 5, b = -6, c = 1 \)
अब, \( x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)} \)
\( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10} \)
\( x = \frac{6 \pm 4}{10} \)
इसलिए, \( x = \frac{10}{10} = 1 \) या \( x = \frac{2}{10} = 0.2 \)
अगर आप गणित के क्वाड्रेटिक समीकरणों को हल करने में परेशानी महसूस कर रहे हैं, तो यह मार्गदर्शन आपके लिए है। क्वाड्रेटिक समीकरणों को हल करने के लिए आपको मुख्यतः दो तरीके होते हैं - फैक्टराइजेशन और क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग। यदि समीकरण को फैक्टर किया जा सकता है, तो इसे आसानी से हल किया जा सकता है, जैसे कि \(x^2 + 7x + 12 = 0\) को \( (x + 3)(x + 4) = 0 \) में बदला जा सकता है। अगर समीकरण फैक्टर नहीं होता है, तो क्वाड्रेटिक फॉर्मूला का उपयोग करें: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)। यह फॉर्मूला सभी प्रकार के क्वाड्रेटिक समीकरणों को हल करने में मदद करता है। छात्रों के लिए यह सबसे सामान्य और महत्वपूर्ण विषय है, क्योंकि इन प्रकार के सवाल अक्सर परीक्षा में पूछे जाते हैं।
