लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) गणित के महत्वपूर्ण विषय हैं, जो विशेष रूप से प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाते हैं। इन सवालों को हल करने से छात्रों की गणना क्षमता और तर्कशक्ति में वृद्धि होती है। इस पेज पर हम ल.स.म. और म.स.प. से संबंधित महत्वपूर्ण सवाल और उनके उत्तर हिंदी में उपलब्ध करा रहे हैं। इन सवालों का अभ्यास करके आप अपनी परीक्षा में सफलता प्राप्त कर सकते हैं।
लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक LCM and HCF Questions in Hindi MCQ, ल.स.म. और म.स.प. के प्रश्न हिंदी में उत्तर सहित
1. यदि (x2 = 5x + 6) तथा (x2 – x- k)का म.स. (x + 2) है, तो k का मान होगा
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer: (B) 2
∴(x2 + 5x + 6) व (X2 – x – k) का म.स. (x + 2) है। ∴22 – 2 – k = 0 ⟹4 – 2 – k = 0 ⟹2 – k = 0 k = 2
2. व्यंजक x4 + 3x2 – 4 तथा x2 – 4x2 + 3 का म.स. है
(a) (x – 1)
(b) (x + 1)
(c) (x’2 – 1)
(d) (x’2 – 3)
Answer: (C) (x’2 – 1)
3. व्यंजकों (x2 – 1), (x3 + 1) तथा (x3 – 1) का लघुत्तम समापवर्त्य है
(a) x6 – 1
(b) x6 + 1
(c) x2 + 1
(d) x2 – 1
Answer: (A) x6 – 1
4. यदि व्यंजकों (x2 + 5x + 6) तथा (x2 – x – a) का महत्तम समापवर्तक (x + 2) है, तो a का मान होगा
(a) 1
(b) 6
(c) 2
(d) 3
Answer: (B) 6
5. (x2 – 1) तथा (x4 + x2 + 1) का म.स. होगा
(a) x – 1
(b) x2 + 1
(c) x2 + x + 1
(d) x2 – x + 1
Answer: (C) x2 + x + 1
6. दो व्यंजकों का लघुत्तम समापवर्त्य x(x + 1) (x + 2)(x + 3) तथा महत्तम समापवर्तक (x + 2)(x + 3) है। यदि एक व्यंजक (x3 + 5x2 + 6x) हो, तो दूसरा व्यंजक होगा
(a) x(x + 1) (x + 2)
(b) (x + 1) (x + 2) (x + 3)
(c) x(x + 2) (x + 3)
(d) x (x + 2) (x + 4)
Answer: (B)(x + 1) (x + 2) (x + 3)
7. दो द्विघातीय व्यंजकों का म.स. (x + 2) है तथा ल.स. (x3 + 2x2 – x – 2) है तब व्यंजक है
(a) x2 – 3x + 2, x2 + x – 2
(b) x2 + 3x + 2, x2 + x – 2
(c) x2 + 3x + 2, x2 – x – 2
(d) x2 – 3x + 2, x2 + x – 2
Answer: (B) x2 + 3x + 2, x2 + x – 2
8. 9xy2 (x + y) तथा 12x2y(x2 – y2) का ल.स. होगा
(a) 12x2y(x2 – y2)
(b) 12x2y2(x2 – y2
(c) 36x2y2(x2 – y2)
(d) 30x2y2(x2 – y2)
Answer: (C) 36x2y2(x2 – y2)
9. माना a तथा b दो व्यंजक हैं जिनके ल.स. तथा म.स. क्रमशः A तथा B हैं। यदि a + b = A = B, तो
(a) a + 2b = A + 2B
(b) a – b = A – B
(c)a2 – b2 = A2 – B2
(d) a2 + b2 = A2 + B2
Answer: (D) a2 + b2 = A2 + B2
10. दों व्यंजकों का योग तथा अन्तर क्रमशः 5x2 – x – 4 तथा x2 + 9x – 10 है। उनका ल.स. होगा
(a) (x – 1) (3x – 7) (2x – 3)
(b) (x2 – 1) (3x – 7)
(c) (x – 1) (3x + 7) (2x + 3)
(d) (x – 1) (3x + 7) (2x – 3)
Answer: (D) (x – 1) (3x + 7) (2x – 3)
11. एक स्कूल में 391 लड़कों एवं 323 लड़कियों को अधिकतम सम्भव समान कक्षाओं में विभक्त किया गया, ताकि छात्रों की कक्षाओं की संख्या छात्राओं की कक्षाओं की संख्या के समान हो, तो प्रत्येक कक्षा में छात्रों एवं छात्राओं की संख्या क्रमशः हैं
(a) 17,17
(b) 23,17
(c) 23,19
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (C)23,19
12. n का वह न्यूनतम मान, जिसके लिए (x2 – 3x – 4) तथा (x3 – 2x2 – nx – 3) के महत्तम समापवर्तक में x सम्मिलित है,
(a) 6
(b) 4
(c) 29/4
(d) -1
Answer: (A)6
13. कोई संख्या, जिसे 5, 6, 7 तथा 8 में से प्रत्येक से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 3 शेष बचता है परन्तु 9 से भाग देने पर शेष कुछ नहीं बचता, वह है
(a) 1680
(b) 1683
(c) 1783
(d) 1769
Answer: (B) 1683
14. 3,5,8 तथा 9 से विभक्त होने वाली न्यूनतम संख्या, जो पूर्ण वर्ग है, होगी
(a) 2500
(b) 3600
(c) 900
(d) 1600
Answer: (B) 3600
15. (72x4 + 243x), (24x3 – 54x) और (18x4 + 15x3 – 18x2 का म.स. होगा
(a) x (2x + 3)
(b) 2x (2x + 3)
(c) 4x(x + 3)
(d) 3x(2x + 3)
Answer: (D) 3x(2x + 3)
16. यदि (x2 + px + q) तथा (5x2 – 3px – 15q) का म.स. (x – 3) हो तो p तथा q के मान होंगे
(a) -5,6
(b) 5,-6
(c) -3,-6
(d) 5,6
Answer: (A) -5,6
17. एक फर्श की लम्बाई (x4 – x) मी तथा चौड़ाई (x3 + x2 + x) मी है। आँगन में फर्श पर समान माप के वर्गाकार टुकडे लगवाने हैं। आँगन में लगाने वाले टुकड़ों की कम से कम संख्या होगी
(a) x – 1
(b) x
(c) x + 1
(d) x(x2 + x + 1)
Answer: (A) x-1
18. पद (x2 – x2 – 13x – 3), (x2 – 6x – 27) तथा (x3 – x2 – 13x – 3),(x2 – 6x- 27) तथा (x2 + 21x + 54) का महत्तम समापवर्तक है
(a) (x + 1) (X-5) (x + 3)
(b) (x – 1)
(c) (x + 3)
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (C) (x + 3)
19. वह बडी से बडी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 63, 138 और 288 में भाग देने में समान शेष बचे।
(a) 12
(b) 16
(c) 17
(d) 15
Answer: (D) 15
20. छः घण्टियाँ एकसाथ बजनी आरम्भ हुई। यदि ये घण्टियाँ क्रमशः 2,4,6,8,10 तथा 12 सेकण्ड के अन्तराल से बजें, तो 30 मिनट में वे कितनी बार एक साथ बजेंगी?
(a) 14
(b) 16
(c) 15
(d) 18
Answer: (B 16
